แก้โจทย์ 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25b^{2}+pb+qb+4 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$p=-10 q=-10$$

เขียน 25b^{2}-20b+4 ใหม่เป็น \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 5b ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5b-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(25,-20,4)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25b^{2}

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 4

$$\sqrt{4}=2$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25b^{2}-20b+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -20

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 4

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$b=\frac{20±0}{50}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{5} สำหรับ x_{2}

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

ลบ \frac{2}{5} จาก b โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

ลบ \frac{2}{5} จาก b โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

คูณ \frac{5b-2}{5} ครั้ง \frac{5b-2}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

หาค่า

$$\left(5b-2\right)^{2}$$