แก้โจทย์ 25a^2-80a+64

$$25 a ^ { 2 } - 80 a + 64$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5a-8\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25a^{2}+pa+qa+64 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-80 pq=25\times 64=1600$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 1600

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -80

$$p=-40 q=-40$$

เขียน 25a^{2}-80a+64 ใหม่เป็น \left(25a^{2}-40a\right)+\left(-40a+64\right)

$$\left(25a^{2}-40a\right)+\left(-40a+64\right)$$

แยกตัวประกอบ 5a ในกลุ่มแรกและ -8 ใน

$$5a\left(5a-8\right)-8\left(5a-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5a-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5a-8\right)\left(5a-8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5a-8\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(25a^{2}-80a+64)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(25,-80,64)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25a^{2}

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 64

$$\sqrt{64}=8$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(5a-8\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25a^{2}-80a+64=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -80

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 64

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -6400

$$a=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -80 คือ 80

$$a=\frac{80±0}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$a=\frac{80±0}{50}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{8}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{8}{5} สำหรับ x_{2}

$$25a^{2}-80a+64=25\left(a-\frac{8}{5}\right)\left(a-\frac{8}{5}\right)$$

ลบ \frac{8}{5} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-80a+64=25\times \frac{5a-8}{5}\left(a-\frac{8}{5}\right)$$

ลบ \frac{8}{5} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-80a+64=25\times \frac{5a-8}{5}\times \frac{5a-8}{5}$$

คูณ \frac{5a-8}{5} ครั้ง \frac{5a-8}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-80a+64=25\times \frac{\left(5a-8\right)\left(5a-8\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25a^{2}-80a+64=25\times \frac{\left(5a-8\right)\left(5a-8\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25a^{2}-80a+64=\left(5a-8\right)\left(5a-8\right)$$

หาค่า

$$\left(5a-8\right)^{2}$$