แก้โจทย์ 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25a^{2}+pa+qa+16 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 400

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -40

$$p=-20 q=-20$$

เขียน 25a^{2}-40a+16 ใหม่เป็น \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

แยกตัวประกอบ 5a ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5a-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(25,-40,16)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25a^{2}

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 16

$$\sqrt{16}=4$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25a^{2}-40a+16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -40

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 16

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1600

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$a=\frac{40±0}{50}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{5} สำหรับ x_{2}

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

ลบ \frac{4}{5} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

ลบ \frac{4}{5} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

คูณ \frac{5a-4}{5} ครั้ง \frac{5a-4}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

หาค่า

$$\left(5a-4\right)^{2}$$