แก้โจทย์ 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$4r^{2}-20r+25$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4r^{2}+ar+br+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$a=-10 b=-10$$

เขียน 4r^{2}-20r+25 ใหม่เป็น \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 2r ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2r-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(4,-20,25)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 4r^{2}

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4r^{2}-20r+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -20

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 25

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$r=\frac{20±0}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

คูณ \frac{2r-5}{2} ครั้ง \frac{2r-5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

หาค่า

$$\left(2r-5\right)^{2}$$