แก้โจทย์ 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

รวม -8x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$25x^{2}-20x=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-20x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 25x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -20

$$a=-10 b=-10$$

เขียน 25x^{2}-20x+4 ใหม่เป็น \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 5x-2=0

$$x=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

รวม -8x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$25x^{2}-20x=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-20x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -20 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{20}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

รวม -8x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$25x^{2}-20x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

หาร -\frac{4}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

เพิ่ม -\frac{4}{25} ไปยัง \frac{4}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{2}{5}$$