หาค่า x
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
25x^{2}+30x=12
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
25x^{2}+30x-12=12-12
ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ
25x^{2}+30x-12=0
ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, 30 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
ยกกำลังสอง 30
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
คูณ -4 ด้วย 25
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
คูณ -100 ด้วย -12
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
เพิ่ม 900 ไปยัง 1200
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
หารากที่สองของ 2100
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
คูณ 2 ด้วย 25
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 10\sqrt{21}
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
หาร -30+10\sqrt{21} ด้วย 50
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{21} จาก -30
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
หาร -30-10\sqrt{21} ด้วย 50
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
25x^{2}+30x=12
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
หารทั้งสองข้างด้วย 25
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
ทำเศษส่วน \frac{30}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
หาร \frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
ยกกำลังสอง \frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
เพิ่ม \frac{12}{25} ไปยัง \frac{9}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
ตัวประกอบ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
ลบ \frac{3}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}