แก้โจทย์ 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$25x^{2}+30x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$25x^{2}+30x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, 30 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -12

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 1200

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 2100

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 10\sqrt{21}

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

หาร -30+10\sqrt{21} ด้วย 50

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{21} จาก -30

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

หาร -30-10\sqrt{21} ด้วย 50

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$25x^{2}+30x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

หาร \frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

เพิ่ม \frac{12}{25} ไปยัง \frac{9}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

ลบ \frac{3}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$