แก้โจทย์ 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

หาค่า n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1.430676558$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$25^{n}=100$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$n\log(25)=\log(100)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(25)

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

หาค่า n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$