แก้โจทย์ 25=3(0.75)^-2t?

$$25 = 3 ( 0.75 ) ^ { - 2 t } ?$$

หาค่า t

$$t = \frac{\log_{\frac{4}{3}} {(\frac{25}{3})}}{2} \approx 3.6850811$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{25}{3}=0.75^{-2t}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$0.75^{-2t}=\frac{25}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(0.75^{-2t})=\log(\frac{25}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-2t\log(0.75)=\log(\frac{25}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(0.75)

$$-2t=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(0.75)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-2t=\log_{0.75}\left(\frac{25}{3}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$t=\frac{\ln(\frac{25}{3})}{-2\ln(\frac{3}{4})}$$