แก้โจทย์ 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

หาค่า h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$243h^{2}+17h=-10$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

ลบ -10 จาก 0

$$243h^{2}+17h+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 243 แทน a, 17 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

ยกกำลังสอง 17

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

คูณ -4 ด้วย 243

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

คูณ -972 ด้วย 10

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -9720

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

หารากที่สองของ -9431

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

คูณ 2 ด้วย 243

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง i\sqrt{9431}

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{9431} จาก -17

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$243h^{2}+17h=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 243

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

หารด้วย 243 เลิกทำการคูณด้วย 243

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

หาร \frac{17}{243} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{17}{486} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{17}{486} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{17}{486} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

เพิ่ม -\frac{10}{243} ไปยัง \frac{289}{236196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

ตัวประกอบh^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

ลบ \frac{17}{486} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$