แก้โจทย์ 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$9^{2x+1}=243$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$