แก้โจทย์ 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$24x^{2}-72x+48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 24 แทน a, -72 แทน b และ 48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง -72

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย 48

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 5184 ไปยัง -4608

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

ตรงข้ามกับ -72 คือ 72

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{72±24}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 72 ไปยัง 24

$$x=\frac{96}{48}$$

หาร 96 ด้วย 48

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{72±24}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 72

$$x=\frac{48}{48}$$

หาร 48 ด้วย 48

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ลบ 48 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

ลบ 48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$24x^{2}-72x=-48$$

หารทั้งสองข้างด้วย 24

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

หารด้วย 24 เลิกทำการคูณด้วย 24

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

หาร -72 ด้วย 24

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

หาร -48 ด้วย 24

$$x^{2}-3x=-2$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=1$$