แก้โจทย์ 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

แยกตัวประกอบ

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 24

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

พิจารณา x^{2}-3x+2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=-1$$

เขียน x^{2}-3x+2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$24x^{2}-72x+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง -72

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย 48

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 5184 ไปยัง -4608

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

ตรงข้ามกับ -72 คือ 72

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{72±24}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 72 ไปยัง 24

$$x=\frac{96}{48}$$

หาร 96 ด้วย 48

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{72±24}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 72

$$x=\frac{48}{48}$$

หาร 48 ด้วย 48

$$x=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

หาค่า

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$