แก้โจทย์ 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 24x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -240

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-15 b=16$$

เขียน 24x^{2}+x-10 ใหม่เป็น \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$24x^{2}+x-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย -10

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 960

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±31}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 31

$$x=\frac{30}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{5}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±31}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก -1

$$x=-\frac{32}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{-32}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{8} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{8} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

คูณ \frac{8x-5}{8} ครั้ง \frac{3x+2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

คูณ 8 ด้วย 3

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 24 ใน 24 และ 24

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

หาค่า

$$24x^{2}+x-10$$