แก้โจทย์ 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$8x^{2}+2x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$-1,8 -2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+8=7 -2+4=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-2 b=4$$

เขียน 8x^{2}+2x-1 ใหม่เป็น \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 8x^{2}-2x

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-1=0 และ 2x+1=0

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$24x^{2}+6x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 24 แทน a, 6 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 288

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±18}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 18

$$x=\frac{12}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±18}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -6

$$x=-\frac{24}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 24

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$24x^{2}+6x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$24x^{2}+6x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 24

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

หารด้วย 24 เลิกทำการคูณด้วย 24

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{8} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$