แก้โจทย์ 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$24x^{2}-11x+1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 24x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-8 b=-3$$

เขียน 24x^{2}-11x+1 ใหม่เป็น \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$24x^{2}-11x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -96

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{11±5}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±5}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 5

$$x=\frac{16}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±5}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 11

$$x=\frac{6}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{8} สำหรับ x_{2}

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ลบ \frac{1}{8} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

คูณ \frac{3x-1}{3} ครั้ง \frac{8x-1}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

คูณ 3 ด้วย 8

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 24 ใน 24 และ 24

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$