แก้โจทย์ 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 24w^{2}+aw+bw-630 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15120

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -23

$$a=-135 b=112$$

เขียน 24w^{2}-23w-630 ใหม่เป็น \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

แยกตัวประกอบ 3w ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8w-45 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$24w^{2}-23w-630=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง -23

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย -630

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 529 ไปยัง 60480

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 61009

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

ตรงข้ามกับ -23 คือ 23

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$w=\frac{23±247}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{23±247}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 23 ไปยัง 247

$$w=\frac{270}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{270}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$w=\frac{45}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{23±247}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 247 จาก 23

$$w=-\frac{224}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{-224}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$w=-\frac{14}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{45}{8} สำหรับ x_{1} และ -\frac{14}{3} สำหรับ x_{2}

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

ลบ \frac{45}{8} จาก w โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{14}{3} ไปยัง w ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

คูณ \frac{8w-45}{8} ครั้ง \frac{3w+14}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

คูณ 8 ด้วย 3

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 24 ใน 24 และ 24

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

หาค่า

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$