แก้โจทย์ 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

หาค่า a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$24a^{2}-60a+352=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 24 แทน a, -60 แทน b และ 352 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง -60

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย 352

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -33792

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ -30192

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

ตรงข้ามกับ -60 คือ 60

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 60 ไปยัง 4i\sqrt{1887}

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

หาร 60+4i\sqrt{1887} ด้วย 48

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{1887} จาก 60

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

หาร 60-4i\sqrt{1887} ด้วย 48

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$24a^{2}-60a+352=0$$

ลบ 352 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

ลบ 352 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$24a^{2}-60a=-352$$

หารทั้งสองข้างด้วย 24

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

หารด้วย 24 เลิกทำการคูณด้วย 24

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-60}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-352}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม -\frac{44}{3} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

ตัวประกอบa^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$