แก้โจทย์ 24x^2+16xy+8=84

$$24 { x }^{ 2 } +16xy+8=84$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$24x^{2}+16yx+8=84$$

ลบ 84 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$24x^{2}+16yx+8-84=84-84$$

ลบ 84 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$24x^{2}+16yx+8-84=0$$

ลบ 84 จาก 8

$$24x^{2}+16yx-76=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 24 แทน a, 16y แทน b และ -76 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง 16y

$$x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย -76

$$x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 256y^{2}+7296

$$x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16y ไปยัง 8\sqrt{4y^{2}+114}

$$x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}$$

หาร -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} ด้วย 48

$$x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{4y^{2}+114} จาก -16y

$$x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}$$

หาร -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} ด้วย 48

$$x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$24x^{2}+16yx+8=84$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$24x^{2}+16yx+8-8=84-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$24x^{2}+16yx=84-8$$

ลบ 8 จาก 84

$$24x^{2}+16yx=76$$

หารทั้งสองข้างด้วย 24

$$\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}$$

หารด้วย 24 เลิกทำการคูณด้วย 24

$$x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}$$

หาร 16y ด้วย 24

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{76}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}$$

หาร \frac{2y}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{y}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{y}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{y}{3}

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}$$

เพิ่ม \frac{19}{6} ไปยัง \frac{y^{2}}{9}

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}$$

ลบ \frac{y}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

หาค่า y

$$y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x},x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16xy+8=84-24x^{2}$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$16xy=84-24x^{2}-8$$

ลบ 8 จาก 84 เพื่อรับ 76

$$16xy=76-24x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16x

$$\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}$$

หารด้วย 16x เลิกทำการคูณด้วย 16x

$$y=\frac{76-24x^{2}}{16x}$$

หาร 76-24x^{2} ด้วย 16x

$$y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}$$