แก้โจทย์ 23.15=24.6x-0.5*9.8x^2

$$23.15=24.6x-0.5 \times 9.8 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}\approx 3.765845247$$

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}\approx 1.254562917$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 0.5 และ 9.8 เพื่อรับ 4.9

$$23.15=24.6x-4.9x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$24.6x-4.9x^{2}=23.15$$

ลบ 23.15 จากทั้งสองด้าน

$$24.6x-4.9x^{2}-23.15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4.9x^{2}+24.6x-23.15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4.9 แทน a, 24.6 แทน b และ -23.15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{24.6^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

ยกกำลังสอง 24.6 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16-4\left(-4.9\right)\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4.9

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16+19.6\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 19.6 ครั้ง -23.15 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16-453.74}}{2\left(-4.9\right)}$$

เพิ่ม 605.16 ไปยัง -453.74 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{151.42}}{2\left(-4.9\right)}$$

หารากที่สองของ 151.42

$$x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4.9

$$x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -24.6 ไปยัง \frac{\sqrt{15142}}{10}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15142}}{10}-\frac{123}{5}}{-9.8}$$

หาร -\frac{123}{5}+\frac{\sqrt{15142}}{10} ด้วย -9.8 โดยคูณ -\frac{123}{5}+\frac{\sqrt{15142}}{10} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{15142}}{10} จาก -24.6

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15142}}{10}-\frac{123}{5}}{-9.8}$$

หาร -\frac{123}{5}-\frac{\sqrt{15142}}{10} ด้วย -9.8 โดยคูณ -\frac{123}{5}-\frac{\sqrt{15142}}{10} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49} x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 0.5 และ 9.8 เพื่อรับ 4.9

$$23.15=24.6x-4.9x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$24.6x-4.9x^{2}=23.15$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4.9x^{2}+24.6x=23.15$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -4.9 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-4.9x^{2}+24.6x}{-4.9}=\frac{23.15}{-4.9}$$

หารด้วย -4.9 เลิกทำการคูณด้วย -4.9

$$x^{2}+\frac{24.6}{-4.9}x=\frac{23.15}{-4.9}$$

หาร 24.6 ด้วย -4.9 โดยคูณ 24.6 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$x^{2}-\frac{246}{49}x=\frac{23.15}{-4.9}$$

หาร 23.15 ด้วย -4.9 โดยคูณ 23.15 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$x^{2}-\frac{246}{49}x=-\frac{463}{98}$$

หาร -\frac{246}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{123}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{123}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\left(-\frac{123}{49}\right)^{2}=-\frac{463}{98}+\left(-\frac{123}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{123}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}=-\frac{463}{98}+\frac{15129}{2401}$$

เพิ่ม -\frac{463}{98} ไปยัง \frac{15129}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}=\frac{7571}{4802}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{123}{49}\right)^{2}=\frac{7571}{4802}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{123}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7571}{4802}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{123}{49}=\frac{\sqrt{15142}}{98} x-\frac{123}{49}=-\frac{\sqrt{15142}}{98}$$

เพิ่ม \frac{123}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49} x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$