แก้โจทย์ 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0.460911671$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$23^{2x}=18$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(23)=\log(18)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(23)

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$