แก้โจทย์ 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$23^{2x+1}=54$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(23)

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$