แก้โจทย์ 23=40e^-0.2h

$$23 = 40 e ^ { - 0.2 h }$$

หาค่า h

$$h=\ln(\frac{102400000}{6436343})\approx 2.766926191$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 40

$$\frac{23}{40}=e^{-0.2h}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{-0.2h}=\frac{23}{40}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-0.2h})=\log(\frac{23}{40})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-0.2h\log(e)=\log(\frac{23}{40})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-0.2h=\frac{\log(\frac{23}{40})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-0.2h=\log_{e}\left(\frac{23}{40}\right)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -5

$$h=\frac{\ln(\frac{23}{40})}{-0.2}$$

หาค่า h (complex solution)

$$h=-i\times 10\pi n_{1}+\ln(\frac{102400000}{6436343})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$