แก้โจทย์ 22p^2+51p-10

$$22 p ^ { 2 } + 51 p - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 22p^{2}+ap+bp-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=51 ab=22\left(-10\right)=-220$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -220

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 51

$$a=-4 b=55$$

เขียน 22p^{2}+51p-10 ใหม่เป็น \left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)

$$\left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 2p ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2p\left(11p-2\right)+5\left(11p-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 11p-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$22p^{2}+51p-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

ยกกำลังสอง 51

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

คูณ -4 ด้วย 22

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-88\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

คูณ -88 ด้วย -10

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\times 22}$$

เพิ่ม 2601 ไปยัง 880

$$p=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\times 22}$$

หารากที่สองของ 3481

$$p=\frac{-51±59}{2\times 22}$$

คูณ 2 ด้วย 22

$$p=\frac{-51±59}{44}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-51±59}{44} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -51 ไปยัง 59

$$p=\frac{8}{44}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{44} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$p=\frac{2}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-51±59}{44} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 59 จาก -51

$$p=-\frac{110}{44}$$

ทำเศษส่วน \frac{-110}{44} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 22

$$p=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{11} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{2}{11} จาก p โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\times \frac{2p+5}{2}$$

คูณ \frac{11p-2}{11} ครั้ง \frac{2p+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{11\times 2}$$

คูณ 11 ด้วย 2

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{22}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 22 ใน 22 และ 22

$$22p^{2}+51p-10=\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

หาค่า

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$