แก้โจทย์ 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$219x^{2}-12x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 219 แทน a, -12 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

คูณ -4 ด้วย 219

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

คูณ -876 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -3504

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

หารากที่สองของ -3360

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

คูณ 2 ด้วย 219

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4i\sqrt{210}

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

หาร 12+4i\sqrt{210} ด้วย 438

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{210} จาก 12

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

หาร 12-4i\sqrt{210} ด้วย 438

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$219x^{2}-12x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$219x^{2}-12x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 219

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

หารด้วย 219 เลิกทำการคูณด้วย 219

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{219} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

หาร -\frac{4}{73} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{73} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{73} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{73} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

เพิ่ม -\frac{4}{219} ไปยัง \frac{4}{5329} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

เพิ่ม \frac{2}{73} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$