แก้โจทย์ 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$21x^{2}-6x=13$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

ลบ 13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$21x^{2}-6x-13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 21 แทน a, -6 แทน b และ -13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -84 ด้วย -13

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 1092

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

หารากที่สองของ 1128

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

คูณ 2 ด้วย 21

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{282}

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

หาร 6+2\sqrt{282} ด้วย 42

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{282} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

หาร 6-2\sqrt{282} ด้วย 42

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$21x^{2}-6x=13$$

หารทั้งสองข้างด้วย 21

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

หารด้วย 21 เลิกทำการคูณด้วย 21

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{21} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

หาร -\frac{2}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

เพิ่ม \frac{13}{21} ไปยัง \frac{1}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

เพิ่ม \frac{1}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$