แก้โจทย์ 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 21x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -42

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=-3 b=14$$

เขียน 21x^{2}+11x-2 ใหม่เป็น \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$21x^{2}+11x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -84 ด้วย -2

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 168

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

คูณ 2 ด้วย 21

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±17}{42} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 17

$$x=\frac{6}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±17}{42} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -11

$$x=-\frac{28}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{7} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

คูณ \frac{7x-1}{7} ครั้ง \frac{3x+2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

คูณ 7 ด้วย 3

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 21 ใน 21 และ 21

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$