แก้โจทย์ 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 21x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -336

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-14 b=24$$

เขียน 21x^{2}+10x-16 ใหม่เป็น \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$21x^{2}+10x-16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -84 ด้วย -16

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 1344

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

หารากที่สองของ 1444

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

คูณ 2 ด้วย 21

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±38}{42} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 38

$$x=\frac{28}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±38}{42} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 38 จาก -10

$$x=-\frac{48}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{8}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{8}{7} สำหรับ x_{2}

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{8}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

คูณ \frac{3x-2}{3} ครั้ง \frac{7x+8}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

คูณ 3 ด้วย 7

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 21 ใน 21 และ 21

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$