แก้โจทย์ 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

แยกตัวประกอบ

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 21

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

พิจารณา m^{2}+m-2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น m^{2}+am+bm-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=2$$

เขียน m^{2}+m-2 ใหม่เป็น \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$21m^{2}+21m-42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

ยกกำลังสอง 21

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -84 ด้วย -42

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 3528

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

หารากที่สองของ 3969

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

คูณ 2 ด้วย 21

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-21±63}{42} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 63

$$m=\frac{42}{42}$$

หาร 42 ด้วย 42

$$m=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-21±63}{42} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 63 จาก -21

$$m=-\frac{84}{42}$$

หาร -84 ด้วย 42

$$m=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

หาค่า

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$