แก้โจทย์ 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 21x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -42

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-7 b=6$$

เขียน 21x^{2}-x-2 ใหม่เป็น \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$21x^{2}-x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -84 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 168

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

คูณ 2 ด้วย 21

$$x=\frac{1±13}{42}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±13}{42} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 13

$$x=\frac{14}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±13}{42} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 1

$$x=-\frac{12}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{2}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{7} สำหรับ x_{2}

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

คูณ \frac{3x-1}{3} ครั้ง \frac{7x+2}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

คูณ 3 ด้วย 7

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 21 ใน 21 และ 21

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$