แก้โจทย์ 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 21x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 756

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 55

$$a=27 b=28$$

เขียน 21x^{2}+55x+36 ใหม่เป็น \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x+9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$21x^{2}+55x+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

ยกกำลังสอง 55

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

คูณ -84 ด้วย 36

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

เพิ่ม 3025 ไปยัง -3024

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

คูณ 2 ด้วย 21

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-55±1}{42} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -55 ไปยัง 1

$$x=-\frac{54}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{-54}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{9}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-55±1}{42} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -55

$$x=-\frac{56}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{-56}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=-\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{9}{7} สำหรับ x_{1} และ -\frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{9}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

คูณ \frac{7x+9}{7} ครั้ง \frac{3x+4}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

คูณ 7 ด้วย 3

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 21 ใน 21 และ 21

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$