แก้โจทย์ 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

หาค่า x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 21 ด้วย x^{2}-4x+4

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

รวม -84x และ -x เพื่อให้ได้รับ -85x

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

เพิ่ม 84 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 86

$$21x^{2}-85x+86=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

ลบ 2 จาก 86 เพื่อรับ 84

$$21x^{2}-85x+84=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 21 แทน a, -85 แทน b และ 84 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

ยกกำลังสอง -85

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

คูณ -84 ด้วย 84

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

เพิ่ม 7225 ไปยัง -7056

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

ตรงข้ามกับ -85 คือ 85

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

คูณ 2 ด้วย 21

$$x=\frac{85±13}{42}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{85±13}{42} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 85 ไปยัง 13

$$x=\frac{98}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{98}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{85±13}{42} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 85

$$x=\frac{72}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{72}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{12}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 21 ด้วย x^{2}-4x+4

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

รวม -84x และ -x เพื่อให้ได้รับ -85x

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

เพิ่ม 84 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 86

$$21x^{2}-85x+86=2$$

ลบ 86 จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-85x=2-86$$

ลบ 86 จาก 2 เพื่อรับ -84

$$21x^{2}-85x=-84$$

หารทั้งสองข้างด้วย 21

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

หารด้วย 21 เลิกทำการคูณด้วย 21

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

หาร -84 ด้วย 21

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

หาร -\frac{85}{21} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{85}{42} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{85}{42} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{85}{42} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{7225}{1764}

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

เพิ่ม \frac{85}{42} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$