แก้โจทย์ 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-10m^{2}+m+21$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -10m^{2}+am+bm+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -210

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=15 b=-14$$

เขียน -10m^{2}+m+21 ใหม่เป็น \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

แยกตัวประกอบ -5m ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2m-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-10m^{2}+m+21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย 21

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 840

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ 841

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-1±29}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 29

$$m=\frac{28}{-20}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{-20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$m=-\frac{7}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-1±29}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 29 จาก -1

$$m=-\frac{30}{-20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{-20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$m=\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{7}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยัง m ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

คูณ \frac{-5m-7}{-5} ครั้ง \frac{-2m+3}{-2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

คูณ -5 ด้วย -2

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 10 ใน -10 และ 10

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

หาค่า

$$21+m-10m^{2}$$