แก้โจทย์ 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0.052491106$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 7000

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

ทำเศษส่วน \frac{20000}{7000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 1000

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 20

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$