แก้โจทย์ 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

แยกตัวประกอบ

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 10

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

พิจารณา 2x^{2}-3x-2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-4 b=1$$

เขียน 2x^{2}-3x-2 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 2x^{2}-4x

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$20x^{2}-30x-20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย -20

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 1600

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 2500

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$x=\frac{30±50}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±50}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 50

$$x=\frac{80}{40}$$

หาร 80 ด้วย 40

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±50}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50 จาก 30

$$x=-\frac{20}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 20 และ 2

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

หาค่า

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$