แก้โจทย์ 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$20x^{2}-28x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 20 แทน a, -28 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง 80

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 864

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 12\sqrt{6}

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

หาร 28+12\sqrt{6} ด้วย 40

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{6} จาก 28

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

หาร 28-12\sqrt{6} ด้วย 40

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$20x^{2}-28x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$20x^{2}-28x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 20

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

หารด้วย 20 เลิกทำการคูณด้วย 20

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

หาร -\frac{7}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

เพิ่ม \frac{1}{20} ไปยัง \frac{49}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

เพิ่ม \frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$