แก้โจทย์ 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$20x^{2}+x-1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 20 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

แก้สมการ x=\frac{-1±9}{40} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-\frac{1}{5} และ x+\frac{1}{4} ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{1}{5} และ x+\frac{1}{4} เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-\frac{1}{4}

$$x<-\frac{1}{4}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{1}{5} และ x+\frac{1}{4} เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>\frac{1}{5}

$$x>\frac{1}{5}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$