แก้โจทย์ 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 20 แทน a, 2 แทน b และ -0.8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย -0.8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 64

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 68

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{17}

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

หาร -2+2\sqrt{17} ด้วย 40

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{17} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

หาร -2-2\sqrt{17} ด้วย 40

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

เพิ่ม 0.8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

ลบ -0.8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

ลบ -0.8 จาก 0

$$20x^{2}+2x=0.8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 20

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

หารด้วย 20 เลิกทำการคูณด้วย 20

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

หาร 0.8 ด้วย 20

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

หาร \frac{1}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

เพิ่ม 0.04 ไปยัง \frac{1}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

ลบ \frac{1}{20} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$