แก้โจทย์ 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 20x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-5 b=4$$

เขียน 20x^{2}-x-1 ใหม่เป็น \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ใน 20x^{2}-5x

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-1=0 และ 5x+1=0

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$20x^{2}-x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 20 แทน a, -1 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 80

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$x=\frac{1±9}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±9}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 9

$$x=\frac{10}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±9}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 1

$$x=-\frac{8}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$20x^{2}-x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$20x^{2}-x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 20

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

หารด้วย 20 เลิกทำการคูณด้วย 20

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

หาร -\frac{1}{20} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{40} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{40} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{40} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

เพิ่ม \frac{1}{20} ไปยัง \frac{1}{1600} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

เพิ่ม \frac{1}{40} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$