แก้โจทย์ 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

พิจารณา 10x^{2}+19x+6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 10x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=4 b=15$$

เขียน 10x^{2}+19x+6 ใหม่เป็น \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$20x^{2}+38x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง 38

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย 12

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 1444 ไปยัง -960

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-38±22}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -38 ไปยัง 22

$$x=-\frac{16}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-38±22}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -38

$$x=-\frac{60}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{-60}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

คูณ \frac{5x+2}{5} ครั้ง \frac{2x+3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

คูณ 5 ด้วย 2

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 10 ใน 20 และ 10

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

หาค่า

$$20x^{2}+38x+12$$