แก้โจทย์ 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0.202639004$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 50

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(92)

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$