แก้โจทย์ 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

หาค่า t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

ลบ 20 จาก 130 เพื่อรับ 110

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -49 แทน a, 20 แทน b และ 110 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -49

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 196 ด้วย 110

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 21560

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

หารากที่สองของ 21960

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -49

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 6\sqrt{610}

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

หาร -20+6\sqrt{610} ด้วย -98

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{610} จาก -20

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

หาร -20-6\sqrt{610} ด้วย -98

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

ลบ 130 จากทั้งสองด้าน

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

ลบ 130 จาก 20 เพื่อรับ -110

$$-49t^{2}+20t=-110$$

หารทั้งสองข้างด้วย -49

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

หารด้วย -49 เลิกทำการคูณด้วย -49

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

หาร 20 ด้วย -49

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

หาร -110 ด้วย -49

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

หาร -\frac{20}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{10}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{10}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{10}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

เพิ่ม \frac{110}{49} ไปยัง \frac{100}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

เพิ่ม \frac{10}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$