แก้โจทย์ 2.73pi^x=2978

$$2.73 \pi ^ { x } = 2978$$

หาค่า x

$$x=\log_{\pi }\left(\frac{297800}{273}\right)\approx 6.11035467$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2.73\pi ^{x}=2978$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2.73 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\pi ^{x}=\frac{297800}{273}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\pi ^{x})=\log(\frac{297800}{273})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\pi )=\log(\frac{297800}{273})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\pi )

$$x=\frac{\log(\frac{297800}{273})}{\log(\pi )}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\pi }\left(\frac{297800}{273}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(\pi )}+\log_{\pi }\left(\frac{297800}{273}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$