แก้โจทย์ 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

หาค่า x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2.5 แทน a, 250 แทน b และ -15000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

ยกกำลังสอง 250

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

คูณ -4 ด้วย 2.5

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

คูณ -10 ด้วย -15000

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

เพิ่ม 62500 ไปยัง 150000

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

หารากที่สองของ 212500

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

คูณ 2 ด้วย 2.5

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -250 ไปยัง 50\sqrt{85}

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

หาร -250+50\sqrt{85} ด้วย 5

$$x=10\sqrt{85}-50$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50\sqrt{85} จาก -250

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

หาร -250-50\sqrt{85} ด้วย 5

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

เพิ่ม 15000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ลบ -15000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

ลบ -15000 จาก 0

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2.5 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

หารด้วย 2.5 เลิกทำการคูณด้วย 2.5

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

หาร 250 ด้วย 2.5 โดยคูณ 250 ด้วยส่วนกลับของ 2.5

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

หาร 15000 ด้วย 2.5 โดยคูณ 15000 ด้วยส่วนกลับของ 2.5

$$x^{2}+100x=6000$$

หาร 100 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 50 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

ยกกำลังสอง 50

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

เพิ่ม 6000 ไปยัง 2500

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

ตัวประกอบx^{2}+100x+2500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$