แก้โจทย์ 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

หาค่า x

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

ลบ 2.5 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

ลบ 2.5 จาก 6 เพื่อรับ 3.5

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -8 แทน b และ \frac{7}{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย \frac{7}{2}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -28

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±6}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 6

$$x=\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 8

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

ลบ 6 จาก 2.5 เพื่อรับ -3.5

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

หาร -3.5 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=-1.75$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

เพิ่ม -1.75 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$