แก้โจทย์ 2.3^x=162

$$2.3 ^ { x } = 162$$

หาค่า x

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)\approx 6.108225009$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2.3^{x}=162$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2.3^{x})=\log(162)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(2.3)=\log(162)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2.3)

$$x=\frac{\log(162)}{\log(2.3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2.3)}+\log_{2.3}\left(162\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$