แก้โจทย์ 2.25x^2-90x+324=0

$$2.25 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=36$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2.25 แทน a, -90 แทน b และ 324 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

ยกกำลังสอง -90

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

คูณ -4 ด้วย 2.25

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-9\times 324}}{2\times 2.25}$$

คูณ -9 ด้วย 324

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2916}}{2\times 2.25}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง -2916

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{5184}}{2\times 2.25}$$

หารากที่สองของ 5184

$$x=\frac{-\left(-90\right)±72}{2\times 2.25}$$

ตรงข้ามกับ -90 คือ 90

$$x=\frac{90±72}{2\times 2.25}$$

คูณ 2 ด้วย 2.25

$$x=\frac{90±72}{4.5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{90±72}{4.5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 90 ไปยัง 72

$$x=\frac{162}{4.5}$$

หาร 162 ด้วย 4.5 โดยคูณ 162 ด้วยส่วนกลับของ 4.5

$$x=36$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{90±72}{4.5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 72 จาก 90

$$x=\frac{18}{4.5}$$

หาร 18 ด้วย 4.5 โดยคูณ 18 ด้วยส่วนกลับของ 4.5

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=36 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

ลบ 324 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2.25x^{2}-90x+324-324=-324$$

ลบ 324 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2.25x^{2}-90x=-324$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2.25 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{2.25x^{2}-90x}{2.25}=-\frac{324}{2.25}$$

หารด้วย 2.25 เลิกทำการคูณด้วย 2.25

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2.25}\right)x=-\frac{324}{2.25}$$

หาร -90 ด้วย 2.25 โดยคูณ -90 ด้วยส่วนกลับของ 2.25

$$x^{2}-40x=-\frac{324}{2.25}$$

หาร -324 ด้วย 2.25 โดยคูณ -324 ด้วยส่วนกลับของ 2.25

$$x^{2}-40x=-144$$

หาร -40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

เพิ่ม -144 ไปยัง 400

$$x^{2}-40x+400=256$$

ตัวประกอบx^{2}-40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-20=16 x-20=-16$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=36 x=4$$