แก้โจทย์ 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5.709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1.264967739$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 2 และ \frac{1}{8} เพื่อรับ \frac{1}{4}

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย x-5

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} ด้วย 9x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

ลบ 10 จาก -\frac{25}{4} เพื่อรับ -\frac{65}{4}

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{9}{4} แทน a, -10 แทน b และ -\frac{65}{4} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{9}{4}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

คูณ -9 ด้วย -\frac{65}{4}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง \frac{585}{4}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

หารากที่สองของ \frac{985}{4}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{9}{4}

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{\sqrt{985}}{2}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

หาร 10+\frac{\sqrt{985}}{2} ด้วย \frac{9}{2} โดยคูณ 10+\frac{\sqrt{985}}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{9}{2}

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{985}}{2} จาก 10

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

หาร 10-\frac{\sqrt{985}}{2} ด้วย \frac{9}{2} โดยคูณ 10-\frac{\sqrt{985}}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{9}{2}

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 2 และ \frac{1}{8} เพื่อรับ \frac{1}{4}

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย x-5

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} ด้วย 9x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

เพิ่ม \frac{25}{4} ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 10 และ \frac{25}{4} เพื่อให้ได้รับ \frac{65}{4}

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{9}{4} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

หารด้วย \frac{9}{4} เลิกทำการคูณด้วย \frac{9}{4}

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

หาร -10 ด้วย \frac{9}{4} โดยคูณ -10 ด้วยส่วนกลับของ \frac{9}{4}

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

หาร \frac{65}{4} ด้วย \frac{9}{4} โดยคูณ \frac{65}{4} ด้วยส่วนกลับของ \frac{9}{4}

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

หาร -\frac{40}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{20}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{20}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{20}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

เพิ่ม \frac{65}{9} ไปยัง \frac{400}{81} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

เพิ่ม \frac{20}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$