แก้โจทย์ 2=1*105^x

$$2=1 \times { 105 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{105}\left(2\right)\approx 0.148937062$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 1

$$2=105^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$105^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(105^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(105)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(105)

$$x=\frac{\log(2)}{\log(105)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{105}\left(2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$