แก้โจทย์ 2=3^x+1

$$2= { 3 }^{ x+1 }$$

หาค่า x

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1\approx -0.369070246$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3^{x+1}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x+1})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x+1=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+1=\log_{3}\left(2\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$