แก้โจทย์ 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย 5x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3=10x^{2}+9x-9$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10x^{2}+9x-9=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

ลบ 3 จาก -9 เพื่อรับ -12

$$10x^{2}+9x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, 9 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -12

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 480

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง \sqrt{561}

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{561} จาก -9

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย 5x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3=10x^{2}+9x-9$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10x^{2}+9x-9=3$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+9x=3+9$$

เพิ่ม 3 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 12

$$10x^{2}+9x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

หาร \frac{9}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยัง \frac{81}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

ลบ \frac{9}{20} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$